वह वक्र जो बिंदु (sqrt{2}, 1) से होकर गुजरता | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$.चरों को अलग करने पर: $3y \, dy = 2x \, dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 3y \, dy =

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एक अतिपरवलय

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$.चरों को अलग करने पर: $3y \, dy = 2x \, dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int 3y \, dy = \int 2x \, dx$.इससे प्राप्त होता है: $\frac{3y^2}{2} = x^2 + C_1$,या $3y^2 = 2x^2 + C$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $2x^2 - 3y^2 = -C$,जो $Ax^2 - By^2 = K$ के रूप में है।चूंकि वक्र बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $2(\sqrt{2})^2 - 3(1)^2 = K \implies 2(2) - 3 = K \implies K = 1$.वक्र का समीकरण $2x^2 - 3y^2 = 1$ है।यह समीकरण एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है।

वह वक्र जो बिंदु $(\sqrt{2}, 1)$ से होकर गुजरता है और अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x}{3y}$ को संतुष्ट करता है,वह क्या दर्शाता है?

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{(1+x)y}{(y-1)x}$ का हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है):

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ को $x>0$ के लिए संतुष्ट करता है और $y(0)=\sqrt{7}$ है,तो $y(256)$ ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ का व्यापक हल . . . . . . है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = (9x + y + 5)^2$ का व्यापक हल है...

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसकी ढाल $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ है और जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है?

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